Matematika na střední - příprava k přijímacím zkouškám

Existuje mnoho typů lineárních rovnic. Pro všechny však platí stejný postup řešení, který jsme si uvedli na předchozí straně. U jednoduchých rovnic pouze přeskočíme prvních pár bodů úprav. Jednoduše si tedy vždy řekneme: obsahuje naše zadaná rovnice zlomky? Pokud ano, provedeme úpravu, pokud ne, přejdeme na další krok a ptáme se: obsahuje naše rovnice závorky, násobení či dělení? Pokud ano, opět provedeme úpravu, pokud ne, přejdeme k dalšímu kroku atd… Čím je tedy rovnice jednodušší, tím méně úprav budeme provádět.

Mezi základní rovnice můžeme zařadit rovnice, které neobsahují zlomky – můžeme tedy u nich přeskočit krok $1$. Nejjednodušší rovnice obsahují neznámé a čísla mezi nimiž jsou pouze znaménka plus nebo mínus – řešíme je tedy od kroku $3$. Jiné rovnice mohou obsahovat například závorky či znaménka krát a děleno – řešíme je tedy od kroku $2$. Vzhledem k tomu, že tyto rovnice neobsahují zlomky, nemusíme určovat podmínky – vynecháme tedy i krok $6$.

Rovnic se zlomky je také více druhů. Uvedeme si dva základní: s číslem ve jmenovateli a s neznámou ve jmenovateli. Oba dva typy těchto rovnic řešíme od kroku $1$. Rozdíl mezi nimi je pouze v tom, že u rovnic s číslem ve jmenovateli nemusíme určovat podmínky – krok $6$. tedy i v tomto případě můžeme vynechat, kdežto u rovnic s neznámou ve jmenovateli musíme VŽDY podmínky určit.

Rovnice mají tu výhodu, že si správnost jejich řešení můžeme ihned ověřit a tím se i uklidnit, že náš výsledek je určitě správný. Toto ověření nazýváme zkouška. Zkoušku provádíme tak, že si rovnici rozdělíme na dvě části – levou stranu (část před znaménkem =) a pravou stranu (část za znaménkem =). Nejprve si opíšeme levou stranu rovnice. Poté místo neznámé $x$ dosadíme číslo, kterému se rovná a tento výraz spočteme. Získáme tak výsledek levé strany rovnice. Nyní si opíšeme pravou stranu rovnice a provedeme stejný postup – místo neznámé dosadíme číslo, kterému se rovná, spočteme a získáme výsledek pravé strany rovnice. Protože je mezi levou a pravou stranou rovnice znaménko =, musí nám vyjít stejný výsledek jak pro levou, tak i pro pravou stranu rovnice. Pokud se výsledek levé a pravé strany rovnice nerovná, udělali jsme někde při výpočtu rovnice nebo při výpočtu zkoušky chybu. Musíme se tedy vrátit na začátek a chybu nalézt. Pokud se nám výsledky rovnají, můžeme si gratulovat, neboť jsme počítali správně.