Matematika na střední - příprava k přijímacím zkouškám

Operace $\clubsuit$ je speciální operace, kterou neumíme určit. Jednoduše nám udává jakýsi neznámý vztah mezi dvěma neznámými. Tento vztah však pro řešení rovnic s neznámou operací $\clubsuit$ nemusíme znát z toho důvodu, že v zadání již máme tento vztah vyčíslen přesnou hodnotou. Jedná se tedy o speciální typ rovnice, která se řeší pomocí dosazení jedné rovnice do druhé.

Co máme tedy zadáno? Zadány jsou vždy dvě rovnice – jedna, která obsahuje dvě a více neznámých, mezi kterými existuje neznámá operace $\clubsuit$ a je vyjádřena jakýmsi vztahem mezi těmito dvěma neznámými. Druhá rovnice definuje přesnou hodnotu, které se rovná vztah s neznámou operací $\clubsuit$. Pro výpočet potřebujeme mít zadány hodnoty tolika neznámých, abychom po dosazení získali pouze rovnici o jedné neznámé. Platí tedy: jestliže první rovnice obsahuje například čtyři neznámé, potřebuji znát přesné hodnoty nebo aspoň vztahy tří z těchto neznámých.

Jedno z možných zadání může vypadat například takto:
Platí $x \clubsuit y = x \cdot y -2x$ Jestliže $x=5$ a $x \clubsuit y=30$, jaké hodnotě se rovná neznámá $y$?
Zde vidíme zadání první rovnice vztahem, druhou rovnici definující přesnou hodnotu neznámé operace a zadání přesné hodnoty jedné ze dvou neznámých. Toto nám stačí k~tomu, abychom vypočetli, jaké hodnotě se rovná neznámá $y$.

Budeme tedy postupovat tak, že dosadíme hodnotu rovnající se neznámé operaci do rovnice, která je zadaná vztahem. Získáme tedy $30=x \cdot y -2x$. Pro výpočet této rovnice potřebujeme znát hodnotu jedné neznámé. My známe hodnotu neznámé $x=5$ . Nahradíme tedy neznámou $x$ číslem $5$:
$${5 : 30 = x \cdot y - 2x \Rightarrow 30 = 5 \cdot y - 2 \cdot 5 \Rightarrow 30=5y-10}$$
Tuto rovnici již umíme řešit, neboť se jedná o lineární rovnici o jedné neznámé. Rovnici tedy pomocí nám již známého postupu vyřešíme:
$${30=5y-10 \Rightarrow 5y=30+10 \Rightarrow}$$
$${5y=40 / : 5 \Rightarrow y=8}$$
Získali jsme tedy hodnotu, které se rovná neznámá $y$ a tím jsme dospěli k závěru, že pokud je hodnota $x \clubsuit y =30$ a hodnota neznámé $x=5$, pak je hodnota druhé neznámé $y=8$.